GOST 30415-96

GOST 30415–96 Acier. Contrôle non destructif des propriétés mécaniques et de la microstructure des produits métalliques par méthode magnétique (avec modification n° 1)

GOST 30415–96
Groupe B09

NORME INTER-ÉTATS

ACIER

Contrôle non destructif des propriétés mécaniques et de la microstructure des produits métalliques par méthode magnétique

Acier. Essais non destructifs des propriétés mécaniques et de la microstructure des produits en acier par méthode magnétique

MK 77.040.20
77.080.20
OKSTU 0909

Date de lancement 1998-01-01

Avant-propos

1 DÉVELOPPÉ par le Comité technique interétatique de normalisation MTK 145 "Méthodes de contrôle des produits métalliques"

INTRODUIT par Gosstandart de Russie

2 ADOPTÉE par le Conseil inter-États pour la normalisation, la métrologie et la certification (procès-verbal N 10 du 4 octobre 1996)

A voté pour accepter :

La modification n° 1 a été adoptée par le Conseil inter-États pour la normalisation, la métrologie et la certification (procès-verbal n° 24 du 5 décembre 2003)

Les organismes nationaux de normalisation des États suivants ont voté pour l'adoption de la modification : AM, BY, KZ, MD, RU, TJ, TM, UZ, UA [codes alpha-2 selon MK (ISO 3166) 004-97]

3 Par décret du Comité d'État de la Fédération de Russie pour la normalisation, la métrologie et la certification du 27 février 1997 N 71, la norme interétatique GOST 30415–96 est entrée en vigueur directement en tant que norme d'État de la Fédération de Russie à partir du 1er janvier 1998 .

4 INTRODUIT POUR LA PREMIÈRE FOIS

5 ÉDITION (février 2005) avec l'amendement n° 1 adopté en mars 2004 (IUS 6-2004)

1 domaine d'utilisation

La présente norme s'applique aux barres, tôles, bandes, profilés, tôles à revêtements non magnétiques, tuyaux, tôles et bandes multicouches en acier au carbone, allié et acier électrique, produits à partir des produits métalliques ci-dessus et établit une méthode magnétique non destructive pour surveiller les propriétés mécaniques et technologiques, la microstructure et les caractéristiques des ressources.

La norme peut être étendue à d'autres types de produits métalliques par accord entre le fabricant et le consommateur.

La méthode d'essai magnétique non destructif est utilisée avec les méthodes d'essai établies dans les normes pour déterminer :

limite d'élasticité de la résistance physique, conditionnelle, temporaire, allongement relatif après rupture, rétrécissement relatif de la section transversale après rupture selon GOST 1497 et GOST 10006 ;

allongement uniforme relatif selon GOST 1497 ;

coefficient d'anisotropie plastique, indicateurs d'écrouissage et de déformation plastique non uniforme selon GOST 11701 ;

véritable résistance à la déchirure selon GOST 10006 ;

dureté selon GOST 2999 , GOST 9012 , GOST 9013 , GOST 22975 , GOST 23273 ;

granulométrie selon GOST 5639 ;

baguage et cémentite sans structure selon GOST 5640 ;

sensibilité de l'acier au vieillissement mécanique selon GOST 7268 ;

flexion par impact selon GOST 9454 ;

parts du composant visqueux dans la fracture selon GOST 10006 ;

profondeur du trou selon GOST 10510 ;

nombre de plis selon GOST 13813 ;

aplatissement selon GOST 8695 ;

angle de flexion ou évaluation de la ductilité ultime en flexion selon GOST 14019 ;

profondeur de la couche décarburée selon GOST 1763 ;

déformation relative pendant le renversement selon GOST 8817 ;

plier selon GOST 3728 .

2 Références normatives

Cette norme utilise des références aux normes suivantes :

GOST 27.002−89 Fiabilité en ingénierie. Concepts de base. Termes et définitions

GOST 27.202−83 Fiabilité en ingénierie. Systèmes technologiques. Méthodes d'évaluation de la fiabilité en termes de paramètres de qualité des produits manufacturés

GOST 1497-84 (ISO 6892-84) Métaux. Méthodes d'essai de traction

GOST 1763-68 (ISO 3887-77) Acier. Méthodes de détermination de la profondeur de la couche décarburée

GOST 2999−75 Métaux et alliages. Méthode de dureté Vickers

GOST 3728−78 Tuyaux. Méthode d'essai de flexion

GOST 5639−82 Aciers et alliages. Méthodes de détection et de détermination de la taille des grains

GOST 5640−68 Acier. Méthode métallographique pour évaluer la microstructure des feuilles et des rubans

GOST 7268−82 Acier. Méthode de détermination de la tendance au vieillissement mécanique par essai de flexion par choc

GOST 7564−97 Produits laminés. Règles générales pour l'échantillonnage, les blancs et les échantillons pour les essais mécaniques et technologiques

GOST 8695−75 Tuyaux. Méthode de test d'aplatissement

GOST 8817−82 Métaux. Méthode de test de tassement

GOST 9012-59 (ISO 410-81, ISO 6506-81) Métaux. Méthode de dureté Brinell

GOST 9013-59 (ISO 6508-86) Métaux. Méthode de dureté Rockwell

GOST 9454−78 Métaux. Méthode d'essai pour la flexion par impact à des températures basses, ambiantes et élevées

GOST 10006-80 (ISO 6892-84) Tubes métalliques. Méthode d'essai de traction

GOST 10510-80 (ISO 8490-86) Métaux. Méthode d'essai d'extrusion Eriksen pour feuilles et rubans

GOST 11701−84 Métaux. Méthodes d'essai de traction pour tôles et bandes minces

GOST 13813-68 (ISO 7799-85) Métaux. Méthode d'essai de pliage pour les tôles et bandes de moins de 4 mm d'épaisseur

GOST 14019-80 (ISO 7438-85) Métaux. Méthodes d'essai de pliage.

GOST 15467−79 Gestion de la qualité des produits. Concepts de base. Termes et définitions

GOST 15895−77* Méthodes statistiques de contrôle de la qualité des produits. Termes et définitions
_______________
* Sur le territoire de la Fédération de Russie, GOST R 50779.10-2000, GOST R 50779.11-2000 s'appliquent.

GOST 16504−81 Système de test d'état des produits. Tests et contrôle qualité des produits. Termes et définitions de base

GOST 18321–73 Contrôle statistique de la qualité. Méthodes de sélection aléatoire d'échantillons de produits à la pièce

GOST 20736–75* Contrôle d'acceptation statistique par quantité. Plans de contrôle
___________________
* Sur le territoire de la Fédération de Russie, GOST R 50779.74-99 est valide.


GOST 22975−78 Métaux et alliages. Méthode de mesure de la dureté Rockwell à faibles charges (Super-Rockwell)

GOST 23273−78 Métaux et alliages. Mesure de la dureté par la méthode du rebond élastique du percuteur (selon Shore)

GOST 27772−88 Produits laminés pour la construction de structures en acier. Spécifications générales

Sections 1, 2 (Édition révisée, Rev. N 1).

3 Exigences générales

3.1 La méthode d'essai magnétique non destructif est utilisée en présence de couples stables ou de relations probabilistes multiples entre les indicateurs de qualité contrôlés et les caractéristiques magnétiques de l'acier.

Toutes les estimations probabilistes utilisées dans la présente Norme internationale sont appliquées à un niveau de confiance d'au moins 0,95.

Avec une méthode de contrôle magnétique non destructif continu ou pièce par pièce, la probabilité acceptée d'assurer les normes des normes doit être assurée dans chaque lot.

3.2 La corrélation entre les caractéristiques magnétiques et les indicateurs de qualité est déterminée dans chaque entreprise sur la base du tableau d'informations pour chaque nuance ou groupe de nuances d'acier, qui diffèrent principalement par la teneur en carbone.

Il est permis de regrouper différentes nuances d'acier et produits laminés du même type si l'équation de régression calculée à partir de l'échantillon combiné a un coefficient de corrélation significatif.

Si nécessaire, un contrôle est effectué en tenant compte d'autres caractéristiques structurellement sensibles, de la composition chimique du métal, des paramètres technologiques et des conditions de service des produits métalliques.

(Édition modifiée, Rev. N 1).

3.3 Termes, concepts de base et désignations - conformément à GOST 27.002, GOST 16504 , GOST 15895 , GOST 15467 , GOST 18321 , GOST 20736 .

4 commandes

4.1 Pour les essais non destructifs conformément à la présente norme, des instruments sont utilisés qui mesurent une ou plusieurs caractéristiques structurellement sensibles avec une erreur de base ne dépassant pas 5 % dans la plage de mesure de fonctionnement.

4.2 Les résultats des mesures des caractéristiques magnétiques du métal par la méthode magnétique ne doivent pas être affectés par d'autres corps ferromagnétiques et champs électromagnétiques dont les caractéristiques ne répondent pas aux exigences et aux conditions de fonctionnement des appareils.

5 La procédure de préparation au contrôle

5.1 Échantillonnage pour les tests - selon GOST 7564 .

5.2 Le nombre d'échantillons soumis à des essais non destructifs doit être spécifié dans les documents réglementaires pour les produits métalliques.

5.3 Le nombre de mesures du paramètre magnétique et le sens d'installation des capteurs bipolaires sur les sections d'essai des échantillons doivent être spécifiés dans les documents réglementaires pour les essais non destructifs.

5.3a La procédure de détermination de l'état limite du produit doit être précisée dans le document réglementaire du produit métallique.

(Introduit en plus, Rev. N 1).

5.4 Dans le cas d'essais non destructifs d'indicateurs de qualité évalués sur la base de "satisfaisant-insatisfaisant", la limite admissible de la caractéristique magnétique mesurée est fixée, ce qui garantit les normes établies avec la probabilité acceptée dans la norme.

5.5 Il est permis d'utiliser des indicateurs raffinés de la qualité des produits métalliques, à l'exclusion de l'erreur des tests destructifs.

5.6 La limite inférieure de l'intervalle de confiance du coefficient de corrélation en valeur absolue doit être supérieure à sa valeur critique au niveau de signification 0,05.

6 Procédure de contrôle

6.1 Les caractéristiques statistiques de chaque tableau d'information, dont la composition est donnée à l'annexe A, font l'objet d'une détermination obligatoire.

6.2 Les valeurs des nombres d'acceptation sont calculées par les formules :

— pour les caractéristiques normalisées par le bas ;

- pour les caractéristiques normalisées par le haut,

où - norme -ième indicateur de qualité, établi par la norme correspondante pour les caractéristiques normalisées ci-dessous ;

- norme -ième indicateur de qualité, établi par la norme correspondante pour les caractéristiques normalisées d'en haut ;

— écart-type résiduel -ème indicateur de qualité, déterminé par les formules :

ou ,

où , - des indicateurs de qualité déterminés lors d'essais non destructifs et destructifs ;

- taille de l'échantillon;

- écart-type -ième indicateur de qualité ;

- Coefficient de corrélation;

est la valeur du critère de Student pour le niveau de confiance accepté.

Si les valeurs des résultats des contrôles non destructifs dépassent les limites limitées par les nombres d'acceptation, le lot est soumis à des tests par des méthodes d'arbitrage

.

6.3 Niveau de score de qualité dans un lot est conforme aux exigences des documents réglementaires, si les conditions suivantes sont remplies pour chaque caractéristique :

— pour les caractéristiques normalisées par le bas ;

- pour les caractéristiques normalisées d'en haut ;

- pour les caractéristiques normalisées par dessus et par dessous.

Les produits en acier contrôlés qui remplissent les conditions ci-dessus ne sont pas soumis à des tests et les valeurs calculées des indicateurs de qualité sont inscrites dans le rapport de test.

6.4 Les produits métalliques qui ne répondent pas à 6.3 sont testés selon GOST 1497 , GOST 1763 , GOST 2999 , GOST 3728 GOST 5639 GOST 5640 GOST 7268 GOST 8695 GOST 8817 GOST 9012 GOST 9013 GOST 9454 GOST 10006 GOST 10510 GOST 13813 GOST 14019 GOST 22975 GOST 23273

6.5 Pour apprécier la cohérence des résultats de la détermination des indicateurs de qualité par des méthodes non destructives et destructives, le fabricant doit soumettre à des essais parallèles par ces méthodes au moins 10 % des lots contrôlés de métal pendant la période de contrôle des produits laminés.

6.5a Les produits finis à partir de produits métalliques sont soumis à des tests non destructifs chez le fabricant et chez le consommateur avant la mise en service, et pendant le fonctionnement, ils sont contrôlés à des intervalles établis par le document réglementaire du produit métallique.

(Introduit en plus, Rev. N 1).

6.6 Les tubes et câbles fabriqués à partir d'ébauches fournies avec une évaluation des indicateurs de qualité sont soumis à des essais parallèles par les méthodes spécifiées dans la mesure nécessaire pour former un échantillon représentatif pour la période de contrôle.

7 Traitement des résultats

7.1 Pour assurer l'unité de la méthodologie et obtenir des résultats comparables d'essais magnétiques non destructifs des propriétés mécaniques des produits laminés et des tubes, il est recommandé d'adhérer à une procédure de prise de décision formalisée lors de la construction de modèles mathématiques des propriétés mécaniques. Une description de la technologie de construction automatisée de modèles mathématiques est donnée à l'annexe B.

7.2 Il est permis de calculer des corrélations appariées et multiples et de construire des équations de régression en restaurant les dépendances de corrélation selon des mesures incohérentes, c'est-à-dire des mesures obtenues sur des échantillons pris séparément, mais appartenant à cette population, selon la méthode donnée en annexe B.

7.3 L'évaluation de la cohérence des résultats de la détermination des indicateurs de qualité par des méthodes non destructives et destructives est effectuée à l'aide de cartes de contrôle, de méthodes analytiques ou graphiques.

Il est permis de combiner les résultats du contrôle parallèle des propriétés mécaniques d'un groupe d'épaisseurs de produits laminés et de nuances d'acier dans une carte de contrôle.

7.4 Le nombre d'écarts dépassant les limites de contrôle ne doit pas dépasser 5 % pour la période de contrôle. En cas de résultats de test insatisfaisants, le contrôle des lots est effectué conformément aux exigences des normes nationales et des spécifications techniques des produits métalliques.

7.5 L'évaluation des indicateurs de qualité est satisfaisante si le déplacement du centre de distribution par rapport à la ligne médiane ne dépasse pas ±0,5 . Avec un déplacement plus important du centre de distribution des écarts, les équations de régression sont corrigées ; la conclusion sur la nécessité de cet ajustement est faite sur la base du traitement d'un échantillon d'au moins 50 lots.

7.6 Le numéro du document normatif selon lequel les produits sont fournis, la nuance d'acier, l'épaisseur, la taille standard du produit contrôlé, les numéros de chaleur et de lot, les valeurs de la caractéristique magnétique et les indicateurs de qualité sont inscrits dans le rapport d'essai.

7.6a Le rapport d'essai des produits métalliques indique : le document réglementaire selon lequel ils sont fabriqués ; conditions et modes de fonctionnement ; instrument de mesure; valeurs des caractéristiques magnétiques mesurées ; les valeurs des paramètres des propriétés mécaniques et technologiques, de la microstructure ou des caractéristiques des ressources, calculées sur la base d'une relation physiquement justifiée avec les caractéristiques magnétiques pour chaque nuance d'acier et technologie de fabrication du produit, en indiquant la source dans laquelle la dépendance utilisée est présentée.

(Introduit en plus, Rev. N 1).

7.7 Dans le rapport d'essai des produits contrôlés selon la présente norme, indiquer les propriétés mécaniques en unités de mesure établies par les normes de produits.

7.8 Dans le cas d'un contrôle non destructif continu ou pièce par pièce dans le flux de production technologique, le rapport de contrôle indique le niveau de propriétés du lot, fourni par les documents réglementaires du produit, avec la probabilité de confiance retenue dans le la norme.

Annexe, A (obligatoire). La composition des caractéristiques soumises à une détermination obligatoire dans la méthode magnétique non destructive pour la surveillance des propriétés mécaniques

ANNEXE A
(obligatoire)

Tableau A.1

Annexe B (informative). Description de la technologie de construction automatisée de modèles mathématiques à l'aide d'un ordinateur

APPENDICE B
(référence)

B.1 Préparation des supports et contrôle des entrées

Lors du processus de préparation des informations initiales sur les supports de la machine, un contrôle technique est effectué, qui consiste à vérifier chaque numéro pour le mauvais symbole.

Les erreurs dans la préparation des données sont détectées en imprimant les informations et en analysant les tableaux de calcul des principales caractéristiques statistiques des propriétés mécaniques, de la composition chimique de l'acier, des propriétés magnétiques et d'autres paramètres.

Après correction des données, les caractéristiques statistiques sont recalculées et la matrice de travail est formée et les données sont analysées à l'aide de méthodes sélectives de statistiques mathématiques.

B.2 Organisation du réseau de travail. Analyse des résultats des tests

A partir de l'ensemble des paramètres qui composent l'information initiale, un groupe de facteurs (tableau de travail) est conditionnellement formé, contenant toutes les variables d'influence et un indicateur de propriétés mécaniques.

Les valeurs des indicateurs de qualité qui ne contiennent pas d'informations dans le contexte du problème à résoudre, ainsi que les valeurs correspondantes des variables d'influence indépendantes, sont supprimées de l'échantillon. Dans ce cas, les caractéristiques statistiques sont recalculées.

L'exclusion des valeurs aberrantes est réalisée sur la base d'analyses qualitatives et quantitatives de l'échantillon.

Avec un grand nombre d'observations, la «règle des trois sigma» est utilisée, selon laquelle l'observation exclue si elle s'écarte de dépasse 3 , où est la valeur quadratique moyenne de l'indice de qualité.

Selon un critère plus précis d'évaluation de l'anomalie des valeurs, un échantillon ordonné de résultats d'observation est considéré

(B.1)

où est le nombre d'observations dans chaque indicateur.

Pour évaluer la propriété et à cette population et prendre la décision d'exclure ou de quitter dans l'échantillon, il existe des relations

et , (B.2)

Les résultats sont comparés à la valeur du tableau Critère de Smirnov sur le calcul des valeurs critiques avec une probabilité , qui se trouvent à partir des relations :

et , (B.3)

pour un volume donné et niveau de signification 0,05.

Si un , alors le résultat de l'observation suspecté d'être anormal est exclu de l'échantillon, sinon il reste dans l'échantillon.

Ce critère est utilisé pour les petits échantillons avec un volume cinquante.

B.3 Étude des caractéristiques de distribution et réduction à la normalité

L'indicateur cible (indicateur de qualité) du groupe de facteurs formé est soumis à une étude sur la normalité de distribution.

La vérification de la normalité de la distribution des indicateurs s'effectue selon les critères : Pearson pour les tailles d'échantillon supérieures à 200 ; Kolmogorov pour les tailles d'échantillon supérieures à 100 et Mises-Smirnov pour les tailles d'échantillon supérieures à 50.

En l'absence de distribution normale, la transition depuis l'indicateur d'origine est effectuée à une autre variable par transformation fonctionnelle des données.

Si la distribution de l'indicateur cible est normale ou ramenée à la normale, ses caractéristiques statistiques calculées ont des distributions connues, et pour ces caractéristiques, il est possible de fixer des limites de confiance pour le changement, puis les estimations du futur modèle deviennent justifiées à partir d'un modèle probabiliste. -point de vue statistique, qui permet de passer à l'étape suivante de modélisation pour le schéma considéré.

Si la transition vers la normalité n'est pas effectuée, cela entraîne le manque de fiabilité des estimations statistiques du futur modèle.

B.4 Évaluation de l'étendue des mesures

Si la taille de l'échantillon pour le paramètre cible n'est pas inférieure à celle calculée par les formules ci-dessous, la transition vers l'étape suivante du traitement statistique des données est effectuée, sinon des informations sont collectées pour reconstituer l'échantillon et le processus de modélisation est effectué. pour l'échantillon complété selon le schéma.

Laisser - la valeur moyenne des observations avec un échantillon aléatoire simple et la probabilité

, (B.4)

où — la valeur limite sélectionnée de l'erreur ;

- une petite probabilité ;

est la moyenne générale.

Comme approximation du volume minimum la valeur de consigne de l'échantillon est sélectionnée

, (B.5)

où - la valeur de l'abscisse de la courbe de distribution normale, coupant la zone sur les "queues" .

B.5 Analyse des dépendances de paires

La présence d'une corrélation linéaire entre les indicateurs et est révélé en comparant le coefficient de corrélation et corrélation .

Si la différence ne dépasse pas 0,1, alors l'hypothèse sur la forme linéaire de la corrélation est confirmée.

Si la différence dépasse 0,1, puis évaluez la signification de la différence entre et .

Afin d'identifier le type de dépendance curviligne, des champs de corrélation et des lignes de régression empiriques sont construits, les formes de connexion entre et indicateurs , sélectionnez la formule analytique , reflétant la nature de la courbe empirique, par exemple :

, , , , .

Toutes les dépendances sélectionnées doivent refléter la dépendance qualitative des propriétés mécaniques vis-à-vis des indicateurs d'influence.

B.6 Construction du modèle

En tant que méthode statistique pour établir une relation entre une variable dépendante et un ensemble d'indicateurs d'influence ( ) utilise une méthode étape par étape pour construire une régression multiple, vous permettant d'inclure ou d'exclure des variables indépendantes dans l'ordre de leur importance.

L'estimation des paramètres est effectuée pour les modèles linéaires et linéarisés de la forme :

, (B.6)

où - des indicateurs de la population d'origine ( ) ou des indicateurs obtenus à partir de ( ) par transformations algébriques ;

, — coefficients de régression, estimations des paramètres du modèle.

Le critère de construction pas à pas des régressions est basé sur une diminution de la somme résiduelle des carrés des équations (B.6), tandis que la régression introduit une variable qui influence le plus cette diminution à une étape donnée, et exclut la moins influente.

La procédure de construction du modèle se poursuit jusqu'à ce que tous les différents , ; tandis que l'ensemble des modèles possibles est . La construction pas à pas consiste à se déplacer dans des directions prometteuses du point de vue de la réduction de la somme des carrés résiduelle. Le choix final du modèle est déterminé par sa fiabilité statistique dans son ensemble et la fiabilité statistique de chaque estimation résultante. paramètres du modèle.

Sur chaque -ième étape de construction d'un modèle de régression, ses caractéristiques sont calculées :

est l'erreur type de l'estimation du modèle en tenant compte des degrés de liberté ;

est le coefficient de corrélation multiple corrigé des degrés de liberté ;

est le coefficient de fiabilité du coefficient de corrélation multiple (statistiques de Fisher) ;

— coefficient de fiabilité des coefficients de régression (Statistiques de Student),

où est la somme des écarts au carré de la variable dépendante par rapport à sa moyenne ;

est la somme cumulée des carrés expliquée par la régression multiple ;

est le nombre d'observations pour chaque variable ;

est le nombre de variables dans l'équation de régression à une étape donnée ;

- Coefficient de régression;

sont les erreurs types des coefficients de régression calculés comme éléments de la matrice de corrélation inverse.

Notes les paramètres du modèle de régression selon la méthode des moindres carrés sont choisis à chaque étape de manière à ce que les valeurs caractérisant la mesure de l'étalement des données expérimentales par rapport aux valeurs prédites par le modèle soient minimales.

Lors de l'évaluation de la qualité du modèle de valeur les indicateurs de fiabilité des coefficients de régression sont comparés à la valeur limite des statistiques de Student ( — niveau d'importance accepté, est le nombre de degrés de liberté), et la valeur - le coefficient de fiabilité du coefficient de corrélation multiple est comparé à la valeur tabulaire des statistiques de Fisher ( — niveau d'importance accepté, , sont les valeurs correspondantes des degrés de liberté).

Si un , alors la valeur e coefficient de régression est considéré comme fiable. Si un , alors la valeur du coefficient de régression multiple* est considérée comme fiable.
__________________
* Le texte correspond à l'original. — Note du fabricant de la base de données.

Tout d'abord, il est nécessaire d'obtenir des modèles avec des estimations fiables des coefficients de régression et du coefficient de corrélation multiple, de l'erreur d'approximation minimale et de l'erreur type de l'estimation du modèle.

Il est nécessaire de s'attarder sur l'un des modèles construits qui a des estimations fiables coefficients de régression , une estimation fiable coefficient de corrélation multiple, la plus petite erreur type d'estimation du modèle, coefficient suffisamment élevé de corrélation multiple comme indicateur du déterminisme de la relation de la variable cible à variables indépendantes , et a également une composition de variables , acceptable dans le contexte du problème à résoudre.

Annexe B (informative). Technique de restauration des dépendances de régression basée sur des données empiriques

APPENDICE B
(référence)

Pour rétablir la correspondance quantitative entre les valeurs des propriétés mécaniques des produits laminés et les paramètres physiques mesurés dans le cas où les échantillons sont réalisés de manière incohérente et ont un nombre de mesures différent, une méthode est proposée pour trouver les coefficients de la équation de dimensionnement, basée sur la restauration des dépendances de corrélation. La base pour l'application de la méthode de récupération est la stabilité des propriétés générées par cette technologie et la loi normale de la distribution conjointe des valeurs des indicateurs mesurés

Lors de la restauration des dépendances, divers énoncés de problèmes sont réduits à un schéma mathématique pour minimiser le risque moyen sur la base de données empiriques.

On pense que les indicateurs et relié par régression si chaque valeur indicateur le numéro correspond , obtenu à l'aide d'un test aléatoire sur l'indicateur selon la densité de probabilité conditionnelle . En d'autres termes, chaque la loi est mise en conformité , selon lequel dans un test aléatoire le choix est réalisé .

La connaissance complète de la dépendance à la régression nécessite la restauration de la densité conditionnelle , mais en pratique, dans les problèmes de traitement des résultats de mesure, il faut connaître une de ses caractéristiques, la fonction d'espérance conditionnelle

, (EN 1)

appelée régression.

Le problème de la restauration de la fonction d'espérance conditionnelle dans ce cas est formulé comme le problème de la restauration de la régression, qui est l'un des principaux problèmes des statistiques appliquées.

L'énoncé du problème est le suivant.

Les valeurs de mesure apparaissent de manière aléatoire et indépendante lors des tests . Dans cet environnement, le convertisseur fonctionne , qui à tout le monde correspond au nombre , obtenu à la suite de la mise en œuvre d'un test aléatoire, conformément à la loi .

Propriétés de l'environnement et la loi inconnue, mais l'existence d'une régression est connue

. (EN 2)

Nécessite une paire d'échantillons aléatoires indépendants dans le cas général de tailles différentes

, ; , (À 3)

restaurer la régression c'est-à-dire dans la classe d'entités trouver une fonction , qui est le plus proche de la régression .

Ici , - volumes d'échantillons indépendants sur indicateurs , , un - désignation de la classe des fonctions de régression qui diffèrent par les valeurs des paramètres appartenir à - un ensemble de valeurs.

Le problème de la récupération de régression est réduit au problème de la minimisation de la fonction

(À 4 HEURES)

sur le plateau — intégrable avec un carré en mesure fonctionne dans une situation où la densité de probabilité conjointe inconnue.

On peut montrer que si la régression appartient à la classe , alors il minimise la fonctionnelle . Si la régression n'appartient pas , alors le minimum est atteint à la fonction la plus proche de la régression , c'est-à-dire que dans tous les cas, la solution sera optimale par rapport aux hypothèses retenues.

La proximité des fonctions s'entend au sens de la métrique (mesure carrée):

. (À 5)

Nous écrivons la formule (B.4) sous la forme générale

, (À 6)

où - risque moyen;

est la fonction de perte

dans le problème de la minimisation du risque moyen lors de la restauration de la régression à partir de données empiriques , …

La valeur minimale (B.6) est atteinte avec un niveau de confiance appelé la fiabilité de récupération.

Une solution pratique au problème, qui assure la minimisation du risque moyen de restaurer la régression avec une fiabilité donnée sur des échantillons de volume de lit, consiste à construire une équation pour le - zone de pourcentage distribution conjointe des valeurs des indicateurs , .

, (À 7 HEURES)

où est un vecteur de paramètres incluant les valeurs de référence de la distribution conjointe des mesures , , y compris les valeurs moyennes , , écarts types , et coefficient de corrélation par paires . La solution de l'équation est trouvée pour à des valeurs d'échantillon des quantités de référence. En particulier, -zone de confiance en pourcentage de l'atteinte conjointe des valeurs , est déterminé par l'équation de l'ellipsoïde

(À 8)

avec un étirement correspondant au niveau de confiance attribué et à la taille des échantillons.

Spécification d'hypothèses statistiques sur les valeurs marginales et , on trouve la solution de l'équation (B.8) par rapport à , ce qui permet de déterminer le coefficient d'étalonnage

(À 9H)

et décalage

(À 10 HEURES)

pour restaurer la dépendance de la régression

(À 11 HEURES)

entre une caractéristique mécanique et un indicateur physique mesuré.

En règle générale, les équations (B.7) sont non linéaires par rapport à , à propos de laquelle il est conseillé d'utiliser l'une des méthodes approchées pour trouver des solutions avec itération sur -ième étape

, (À 12)

où est le vecteur unitaire dans la direction du gradient ;

- valeur de pas.

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Moscou : Maison d'édition des normes IPK, 2005